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a²+b²=0 이면 ab=0임을 증명하라.
증명 : 원명제를 P→Q라고 하고, 그 대우 ~Q→~P를 증명하자.
~Q를 가정하여 ab≠0이라고 하자. 그럼 a와 b모두 0이 아니다.
따라서, a²,b²모두 0보다 크다. 그럼 a²+b²＞0이 되므로, 원하던 ~P가 증명되었다.
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이 부분에서 제가 잘못되었다고 생각하는 부분은, '따라서, a²,b²모두 0보다 크다.' 바로 이부분입니다.
명제에 a, b는 실수라는 조건이 없었기 때문에, a, b는 허수가 될 수도 있습니다.
만일, a=i, b=1이라 하면, a²+b²=-1+1=0이 되고, ab는 i가 됩니다.
따라서, 명제에 a, b는 실수라는 부분이 빠진 것 같네요.
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