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x,y를 양의 정수라 하고, a=5x+4y, b=6x+5y라 놓을 때, 다음을 증명하여라.
a,b의 최대 공약수와 x,y의 최대 공약수와는 서로 같다.
증명.....시작을 어떻게 해야할지....
도움부탁드려요..
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ikevin1 |
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일단 gcd(a,a+b)=gcd(a,b)란 것을 알면 됩니다.(gcd는 최대공약수라는 뜻) 그러면 gcd(5x+4y,6x+5y)는 gcd(5x+4y,x+y), gcd(5x+4y,x+y)는 gcd(4x+3y,x+y)는.... 결론적으로 gcd(a,b)는gcd(x,x+y)는 gcd(x,y)와 같다는 말이죠. 증명 끝났습니다.
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| 2010.09.22 - 00:50 |
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포항공대 2007년 5번 문제좀 풀어주세요
정수론 문제예요!!
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